Er is doorgaans geen verschil in betekenis, maar wel in combinatiemogelijkheden.

dat

verwijswoord (verwijst naar een zelfstandig naamwoord waar het lidwoord het voor kan staan)
Kijk, dat is nou een huis dat ik graag zou kopen.

wat

verwijswoord (meer algemeen, en in overige gevallen)
We moeten ons in Nederland richten op datgene wat ons bindt.

In de spreektaal wordt naar het-woorden ook met wat verwezen: het boek wat ik gelezen heb, een idee wat mij plotseling inviel.

In schrijftaal heeft dat echter de voorkeur.

De opmars van de w in dit soort constructies is trouwens al heel lang aan de gang, en zeker niet af te keuren. In de middeleeuwen zei men het huis daar ik woon, nu zeggen we het huis waar ik woon.

De bekendste vier gevallen waarin wat wordt gebruikt, zijn de volgende:

1.  Na de woorden alles, enige, dat(gene), (n)iets en veel.

• Zij heeft alles gedaan wat in haar vermogen lag.
• Dit is het enige wat we kunnen doen.
• Is er nog iets wat ik voor je mee moet nemen?
• Er is niets wat mij mij in de toekomst zal blijven achtervolgen.
• Er is nog veel wat ik je niet heb kunnen vertellen.
• Er is zoveel wat jij niet weet.

Soms geeft dat of wat een klein betekenisverschil. Vergelijk de volgende zinnen:

• Dit boek is het enige dat bewaard is gebleven na de brand.
• Dit boek is het enige wat bewaard is gebleven na de brand.

In de eerste zin gaat het alleen over de boeken die verbrand zijn; een daarvan is bewaard. In de tweede zin gaat het eerder over de hele inboedel, waaruit slecht één boek bewaard is gebleven. En er zijn ook gevallen waarin iets een heel precieze betekenis heeft, waardoor dat goed te verdedigen is:

• Plotseling herinner ik me iets dat nú besproken moet worden.
• Ik ontdekte iets dat mijn vrienden al jaren wisten: ik ben eigenlijk heel onzeker.

En in het volgende geval wordt niet naar iets algemeens gevraagd; daarom is hier ook dat te verdedigen:

• Wat heeft jouw vriend dat een ander niet heeft?

Een argument om toch wat te gebruiken in de bovenstaande zin, is dat dat na vriend eigenlijk storend is. Je verwacht na vriend immers die: de vriend die.

2.  Na woorden als het goede, het minste.

Het gaat hier om zelfstandig gebruikte bijvoeglijke naamwoorden (het vreemde) en overtreffende (rang)aanduidingen (het mooiste, het eerste, het minste):

• Zijn kwade eigenschappen vallen in het niet bij al het goede wat hij doet.
• Kun jij een verhaal vertellen over het mooiste wat jij ooit hebt meegemaakt?
• Dat is het eerste wat je moet doen.
• Dat is het minste wat we voor hem kunnen doen.

Soms zijn er in deze categorie verwijzingen die indirect naar een zelfstandig naamwoord verwijzen. Het verwijswoord dat is dan goed te verdedigen:

• Hij zocht een jurkje voor zijn dochtertje, en kocht het duurste dat / wat hij kon vinden.

Het duurste verwijst (indirect) naar jurkje; daarom is dat hier beter.

Soms geeft dat of wat ook hier een klein betekenisverschil. Vergelijk de volgende zinnen:

• Dat sieraad is het duurste wat ik ooit heb gekocht. (Dat was mijn grootste uitgave ooit.)
• Dat sieraad is het duurste dat ik ooit heb gekocht. (Ik spreek alleen over mijn sieraden.)

3.  Bij een verwijzing naar een hele zin.

• Hij bleef maar naar me kijken, wat ik natuurlijk helemaal niet prettig vond.

Ook hier is soms betekenisverschil. Vergelijk:

• Hij veranderde het voorstel dat we goed vonden.
• Hij veranderde het voorstel, wat we goed vonden.

In de eerste zin verwijst het woord dat terug naar het voorstel.
In de tweede verwijst wat naar het hele gedeelte tot de komma.
Dus in de eerste zin is het voorstel goed, en in de tweede zin juist de verandering van het voorstel.

4.  Als de verwijzing een soort bijvoeging opent.

• Vrijetijdswetenschap, wat mij eigenlijk geen studie lijkt, wordt nu op steeds meer hogescholen gedoceerd.
• Ze draaiden daar alleen maar jazz, wat ik geen prettige muziek vind.

In de tweede voorbeeldzin zou ook dat kunnen staan: dat vind ik geen prettige muziek, maar dan lijkt het een fout voor de jazz die.