Er is een subtiel betekenisverschil.

eis

dringend verlangen, claim, vordering, voorwaarde
In Nederland moeten immigranten onze taal leren, maar deze eis is niet dwingend.

vereiste

noodzakelijke voorwaarde
In Amerika is goede beheersing van het Engels een vereiste voor het staatsburgerschap.

Een vereiste is dus sterker dan een eis (een 'harde eis' dus):

Ze eisten een goed niveau van de Engelse taal, maar een uitstekende beheersing van het Nederlands was een vereiste.