Er is een klein betekenisverschil, en een verschil in stijl.

 

etage

verdieping; gelijkvloerse woning op een verdieping, appartement
Zij wonen op de achtste etage van dat appartementencomplex.

Hij woont op een mooie etage in het centrum van de stad.

 

verdieping

elk van de horizontale lagen waarin een gebouw is verdeeld
De badkamer is op de tweede verdieping.

 

Etage is wat formeler en klinkt wat deftiger dan verdieping. Ook wordt etage eerder in de betekenis 'appartement' gebruikt. En als u geïnteresseerd bent in (taal)geschiedenis: dat een verdieping niet een verlaging, maar een verhoging is, komt door de bouw van koopmanshuizen in de zeventiende eeuw. Om ruimte te winnen, werd daarin een souterrain gebouwd: een ruimte beneden het grondniveau, een verdieping dus. Daarna breidde de betekenis zich uit tot elke woonlaag.

 

O ja, als u op de eerste verdieping woont, woont u niet op de begane grond (of: parterre), maar op de laag daarboven.