Er is geen betekenisverschil, het gaat om een verschil in gebruik.

middels

met, met behulp van (formeel, en vroeger als germanisme afgekeurd)
Middels dit schrijven brengen wij u op de hoogte van enkele actualiteiten.

door middel van

met, met behulp van
Voor het vervoer van goederen door middel van pijpleidingen is een bijzondere regeling ingesteld.

Voor door middel van werd vroeger ook bij middel van gebruikt. Het komt nogal eens in Vlaanderen voor; daar geldt het als niet-standaard. Overigens klinkt door middel van soms ook nogal formeel. In minder formele teksten passen vaak beter: door, met of via.