Er is geen betekenisverschil, wel een heel klein verschil in gebruik.
billijk
aannemelijk, passend, schappelijk (meer bij een specifieke situatie)
Gij zult uw man gehoorzamen in alle dingen, die recht en billijk zijn.
redelijk
aannemelijk, passend, schappelijk (meer volgens redenering)
Ik heb voor mijn huis een redelijke prijs kunnen krijgen.
Dit is een van de zeldzame gevallen van pure synonymie: woorden waarbij niet of nauwelijks verschil in betekenis of stijl is te ontdekken. U kunt het dus niet fout doen. Nou ja, wel een beetje.
U kunt argumenten niet onbillijk noemen, wel onredelijk. Waarschijnlijk komt dat doordat billijk meer te maken heeft met ethiek en gedrag, en redelijk meer met verstand en... rede.
